Del S7g. Paolo Pcuffini 3i3 * 



esser deve A =:o{n.° 69.). Dunque risultando nel valore 

 f 



r =e ■+- a' lì numero a'>o, ne verrà a — f(k-hp) >o; 

 e per conseguenza, allorquando i due numeri x-j ,-^ sono 



disuguali fra loro, avremo/ < -j , ed /< ^—. Aggiungo in 



questo caso di y non =^- dover essere ^ <-^. Imperciocché 



se fosse al contrario -j^ < ^ , ne verrebbe n -i- n -j <; a, e 



però^< — ^. Ma ^ è il valore, che risulta per /? dal 



paragone della quantità m — a con l'altra m — n-i-n^^ inol- 



tre a cagione di essere e = o , e pero a = a , ed r =r, ab- 

 biamo /7z — a primo termine della Serie (XLI), e per essere il 



coefficente A necessariamente diverso dallo zero (n." 69.)^ il 

 termine m — n-t-nfi esiste necessariamente nella citata Serie 



(XLI) . Dunque essendo uno dei^^valori di /? , che il me- 

 todo della nota al ( n." 69. ) ci somministra; e allorché si 

 volesse x < F^ ^ risultando '^ < — . ^ ; ne segue , che il 



minimo esponente delle iperbole assintotiche alla nostra 

 Curva con Io stesso assintoto rettilineo / = L'x non sarebbe 



più — -| , ma bensì — ^^ , il che è contro la supposizio- 

 ne . Ora nelle prime n linee della (XXIII) eccettuati i primi 

 A, A', A', A'", ec. A , i quali tutti sono ■= o (n.^óg.) 

 tutti gli altri coefficienti B, B', B", ec. 6^""'^ C^ C , C". ec. 



ti , ec. possono essere e non essere zero, rimanendo pe- 



rò;, per quanto si è detto poc'anzi, nella linea prima un coef- 

 ficiente G necessariamente dallo zero diverso, onde si ha 



