3i4 Affezioni delle Curve Algebraiche ec. 



a>o, ed a non >/ra. Dunque ii numero/", purché abbia un 



valore minore di^^ , ed intero, potendo uguagliare uno qual- 

 sivoglia dei numeri o, i, a, ec; ne viene che chiamato k 

 l'intero prossimamente < T~'' potrà esso f in questo 2°. caso 

 essere uguale ad uno qualunque dei numeri o, i, a, 3, ec. n, 



3.° I valori finalmente dei coefficienti M' , M", ec. M 

 sì otterranno dalla soluzione delia Equazione (XLIV) divenu- 

 ta per quanto si è detto fin qui 



G+G^'^MVG'^^^M^VG^''^M'*-^ec.-HG'*^-^V^-'^VG^^V^= e , 



(i) 

 i coefficienti G , G , ec. della quale non sono che i coef- 

 ficienti della (XLIII) , ossia di quei termini nelle linee prima 

 {k-h i)esima , {2,k-^i)esima , {3k-i^i)esima,ec. {fk-^~l)esima daììn 

 Equazione (XXIII), nei quali gli esponenti dellax sono rispet- 



tivamente m — r z=m — a, m — r ^= m — [a—p),m — r = 



in — \a — 3.p ), m — r =i rn — [a — ^►/'/> ec. m — r =: 



772 — (a — Jp ) . Rimanendo il numero a indeterminato ; gli 



daremo quel valore, che nei diversi casi particolari converrà. 



Sia per esempio il valore dell'esponente m = 4,s'ìa n = 3,, 



e sia A = I 5 jp = i; e potendo il numero r =: « acquistare 

 uno dei valore i, a, 3,4 5 vogliasi in primo luogo a = 4> 



Avendosi quindi -^ =:— = a , ^p^ ■j'= ^ ì pel ( prec. 1 .*" ) 



dirò essere /= a , e G -»- G' M -i- A" M"^ = e sarà in corri- 

 spondenza l'Equazione generale , da cui dipendono i due va- 

 lori M', M". Che se si voglia a = 3; allora risultando ^^ = 



~ = I -(- 4- < ^ P^l ( preced. n." a." ) dirò essere /= r , di- 

 venendo G-t-G'M = o la corrispondente Equazione in M; e 

 dirò essere /= e nelle ipotesi di a = a, e di a = i , 



