Del SiG. Paolo Ruffini 3i7 



e vedremo finalmente, che essendo r ' z=e' -^ a* , dove si 



ha a' non<o, e non > w — e ( n." prec. ), e posto r = 



J H- a", dove a" sia non < o , e non > to — é''^^\ vedre- 

 mo , dissi , ottenersi a" = d — /' ( Aj -H/»' ) . 



a.° Ciò determinato, prendo le due quantità n — fk , 

 Ci ■=. a — f{k -t-/>) ( n.° prec. ), divido quella per A, , que- 

 sta per hi -i-p'; e se i due quoti risultano uguali fra loro, 



io dico, che dovrà essere f = ^y- =s ; ^ _^ - > . Imperciocché 



dall' uguaglianza degli accennati quoti avendosi 



n — fk = — ^ , ,essendo/A=:e (n.°prec.) a' = r^^^ — e , 



ed esprimendo in questo caso — -p il valore di /? , ne 



f/) /«^)_//) , (*-^) (/), 



verrà n — e = ^^-^ — , e però r — e p =: n — np , e 



finalmente m — r -+-e ^ ■=: m — n -\-n ^ . Dunque es- 



(«■^) <"/> 

 sendo m — r -f- e /? il primo termine della Serie (XLV), 



e d'altronde non potendo essere /A H-jTAj > n (n.° i8.), ed 



essendo e =e -f-/'^, =fk-h-f'ki ( n.° prec. ) con un 



discorso perfettamente uguale a quello , che si è fatto nel 

 ( I ." n.° 73. ) , vedremo dovere m — n -¥• n^ essere identico 



col termine ultimo m — r ■+• e' ^ ; onde risulta 



e =in = r , e per conseguenza a cagione di esse- 



re e =//t -•-/ A, , e di essere r =e -+-a , otter- 



remo fk -\-f'ki =: n , a!' =.a' — /' ( A, -f- p' ) =0 , e finalmente 



f =— 5p-=j-— r. Qui ancora col discorso medesimo del 



