Del Sic. Paolo Ruffini 819 



trambe necessariamente nella Serie (XLI) . La prima per i- 



potesi, la seconda per essere A non = o ( n.° 69. ) . Dun- 

 que se fosse ^r^ < ^ ^ , , pel solito metodo della nota al 

 {n.°69.) il valore di /? , che succede immediatamente al pri- 



mo — -| non sarebbe più — ^ j ma jjj- , e dopo la pri- 



ma iperbola assintotica della Equazione ^' = Ma; succe- 



derebbe tostamente come seconda l' iperbola della Equazione 



r ^ ) — n 



©'=M^ ra— e •' ; ma ciò non può essere perchè contrario 

 alla supposizione . Dunque ec. Chiamato pertanto k' V intero 



prossimamente < ^^ ■ , , concluderemo qui ancora^ come nel 



( a.° n.° 73. ), che può essere valore di/' uno qualsivoglia 

 dei numeri o , i , a, ec. n' . 



4.° L' Equazione (XLVII) in fine divenuta 



ci somministrerà i valori diversi di M nell /' Equazioni 



della specie v' = Mx ^ . In essa Equazione poi i coefficien- 



ti G , G , G ec. G altro non sono che 



i coefficienti della (XLVI) , ossia i coefficienti nella (XXIII) 

 dei termini, i quali nelle linee (fk-i-i)esima, {fk-t-ki-^-i)es ima, 

 {fk-h-a.ki-i-i)esima, ec. {fk-i'f*ki-hi)esima moltiplicano rispetti- 

 vamente le potenze 



m—{a—fp) m—(a—fp—p') m—{a—fp—s,p') m—{a^fp—f'p') 



X , X ■ ■> ^ ì ^ • ' 



5° Per ottenere il valore di /" ; divido la quantità 

 n—fk—fk, per k^ , e V altra a" — a' — f { k, -h p' ) = 

 a —f{ k -^p) — /' ( kt H-/>') per k^ -H/?"; e se ritrovo i quoti 



