32a Affezioni delle Curve Algebraiche ec. 



7$. i.° Nella successiva determinazione dei numeri/,/', /", 

 f", ec. ( n.' 73, 74. ) se mai succeda, che si verifichi l'ugua- 

 glianza fra i due quoti , che abbiamo detto doversi nella pra- 

 tica operazione paragonare fra loro j se corrispondentemen- 

 te per esempio al numero /" si trovi essere " ~^ - .— — ' = 



a 



a— /( -^P^~f\ '"*-?) . allora io dico , che tutti I succedenti valo- 



ri, nell' esempio nostro/'", /'", ec. sono zero; e la dimo- 

 strazione di questa verità deducesi egualmente dall' osserva- 

 re j che per l'esposta uguaglianza il successivo valore di a, 

 nel caso nostro a'" dev'essere =:o ( n.' 78, 74. ). 



a." Se mai risultasse ^ <k^ ( a.° n." 78, i." n.° 74.) 

 allora per quanto si è colà dimostrato , non potranno le iper- 



bole dell'Equazione v'=Mx * supporsi l' iperbole assintotiche 

 alla Curva della Equazione (III) di esponente minimo : per- 

 chè ne diviene assintotica anche l' iperbola dell' Equazione 



a — n 



1)'=. Mx " , e frattanto si ha — ^^ < — ^ . In questo ca- 

 so , se mai si volesse , che / ci esprimesse il numero delle 



a—n 



iperbole assintotiche della specie v' = Mx " ; vedesi , che 

 si otterrà /=-^ = ^^^^—^ = i ( i.° n.» 78. ), e pel ( i.» 



prec. ) si avrà /' = o , /" = o ^ ec. 



Sia nel (3.° n.° 74* ) "T <C r——r , non si esprimerarv- 



no in questo caso dalla w'=Ma; 'le seconde delle iperboli 

 assintotiche supposte nel ( n.° 74-) 3 perchè mentre risulta 



