Del Sic. Paolo Ruffini SaS 



giacché come si è veduto nel (3.° n.*' 78.) l'uno di questi 

 rapporti trae sebo l' altro. Diasi ad /l'ultimo dei valori suoij 



cioè il valore 3 : poiché da ciò ottienesi "~"~ = -^ = 2,^ 



a'-=a—f ( A;-4-/>) = ia— 9=3, ed -p— r = ^= i 7; risulte- 

 rà f'=o. Ritenuto /" =: 3, sia /' =* i ; avendosi quindi 

 n-fk-fk, _ j_ a^ _ I jjj.^ essere /"=o. Si attribui- 



sca ad / il valor a , derivando da ciò - "T - = 3 , ~ — -, = 3, 



si avrà/'=3 ( a.° n.° 74. ) ed/" = o ( i.° n.° 75. ). Dati 

 infine ad f i valori 1,0, giacché ne viene in corrisponden- 



n — fk , a' / I n — fk e a' ^ j • 



za —é— = 4 5 ; r =4—5 — é — = 5 1 7 r = o , ed in a- 



mendue i casi si ha . " ;• > "T^ ; diremo, che il Problema 



non ammette rispettivamente soluzione; ossia posto, che la 

 nostra Curva abbia due , oppur nessun ramo iperbolico della 

 specie v' = 'M.x~'^, non può accadere , che ne abbia immedia- 

 tamente dopo alcuno della specie v' z=.Mx~^ . 



Ritenuto a=ia, sia re^6. Anche in questo caso trove- 

 remo, che /^può ottenere uno qualsivoglia dei valori o, i, 2, 3. 



Avendosi poscia Il-fL=6-f,^, = '^ = 6 -/- ^ , od 



essendo perciò j^^ , < "'7-' , qualunque valor positivo diasi 



ad f, la soluzion del Problema è fin ad ora possibile sotto 

 tutti e tre i valori i, a, 3; e quando si faccia /^=o ne vie- 

 ne /'= 6^ ed f"=c. Si faccia y= 1 ; poiché quindi si ha 



^~^ ■ = 5 , ed jf^TT = 4 ~" ? il numero /' potrà ricevere uno 



qualsivoglia dei valori o, i, a, 3, 4- Risultando in seguito 



"~^ ,~ ' =-—^5 r^ — 'I = -2^^^^, vedremo agevolmente, che 



*a a k^-*-p 3 » o •) 



dipendentemente dai valori o, i, 2, di /'j il numero/" non 

 può ottenere valore alcuno , che dipendentemente da /' = 3 



