Del Sic. Paolo Ruffini o'2() 



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t)' = Mx , cangiando negli esponenti della x indicati nel 

 (S.^n.^yS.)/? in — />, e prendendo nelle linee prima , {k-+-i)esima, 

 {2.k-^i)esima, ec. {fk'¥-i)esÌTna della (XXIII) i coefficienti del- 

 le potenze della x, che ne derivano, ossia prendendo nelle 

 accennate linee i coefficienti delle potenze x'"~'* , a;"'"^'''*'^) , 



77. Poiché negli esponenti di quelle potenze della x nel- 

 la (XXIII), che somministrano i coefficienti G, G(*), ec. per 

 le Equazioni in M i numeri p , p' , p" , ec. /?(*) si deggiono 

 non già sottrarre, come nei ( 3." n.° 78; 4-° ec. n.° 74. ) , 

 ma sommare con il numero a ( n." 76. ) ; potrebbe accadere, 

 che ne risultassero dei valori troppo grandi , e per opporci 

 a questo inconveniente bisognerà trovare il limite de' valori 

 medesimi, limite, il quale vedremo determinarcene un al- 

 tro dei valori f •, f , f" i ec. /(''), oltre quelli che sonosi 

 stabiliti nel ( n.° prec* ) . Prescindendo per brevità dalle 

 podestà intermedie, le podestà della :ir principali , che si so- 

 no considerate nei ( n.' 78, 74, 76.), hanno per quanto si 

 è detto nei numeri medesimi , nel caso nostro gli esponenti 

 m—a , m— ( a-^-fp ) , m—{ a-¥-fp->rf' p' ) , m—{ a-ir-fp-\-fp->rf"p" ) , 

 ec. m—(a-^fp-^-fp-^f"p"-\-ec. h-/(c)^(c)j. ^^ \^ natura degli 

 esponenti stessi esige, che le quantità, le quali si sottrag- 

 gono da m , siano non > m . Dunque dovendo essere ciascu- 

 na delle o, a-^fp, a-^fp-^fp\ a-^fp-^-fp-\-f"p', ec. 

 a-hfp-^f'p'-hf"p"-+-ec. -¥■/(') p('=) non > 772 ; ne verrà in cor- 

 rispondenza/non > ~^,f' non > .^-(^-^/-p) ^ f non > 



y, jcc./ non>- . Se poi ac- 

 cadesse, che qualcuno di questi/,/',/", ec. uguagliasse la 

 frazione corrispondente , come se t'osse per esempio /" = 



m—{a-i-fp-t-f'p') ,, . , . , , . ,,, 



-n , allora 1 valori ulteriori, nell esempio nostro 



/",/'", ec./ diverrebbero tutti 



zero. 



