334 Affezioni delle Curve Algebraighe ec. 



costituendosi da questi quoti il valore di f , Ho posto in 

 k rt/? il doppio segno , affin di comprendere tanto il 



caso, nel quale si vuole, che l'esponente ultimo apparten- 

 ga, come nei ( n.' 78, 76. ) ad una Parabola, quanto il caso, 

 nel quale tale esponente si volesse appartenere ad un'Iperbo- 

 la , appartenendo allora a tante Iperbole anche tutti gli espo- 

 nenti , che lo precedono ( n.° 1^. prec. i .° ) • L' uguaglianza 

 poi (XLIX), è chiaro, che seco porta le uguaglianze col nu- 

 mero re, che sonosi esposte nel ( prec. 3.° ) , e viceversa. La 



condizione finalmente, che -^ sia l'esponente massimo, 



produce una limitazione nei valori dei numeri f, f f", ec. , 

 come apparisce dal doversi verificare 1' Equazione (XLIX) , e 

 dal dovere in essa i due membri esser numeri interi . 



Posto a cagion d'esempio a = a.2,, «=a3, vogliasi, che 

 corrispondentemente allo stesso assintoto, e diametro /=L':*:, 

 la Curva data abbia 2,f-t- of' rami iperbolici delle specie 

 a^ I 



v' = Mx , u':=M^ , e a/" rami parabolici della spe- 



eie i>' = M* ^ ; e si domandano i valori de' numeri /,/',/"', 



a 



ponendo, che ?;' = Mx^ sia la Curva assintotica del massi- 

 mo esponente . 



Poiché sihaA=3, — p •=■ — % \ k =2, — /'' = — i; 



h =5,/> =a; «=:a3, « = 2a; e pero -j- = — = 7 — , 



rj— = -^ = 4 -r 5 pel (a." n.° 73. ) potrà / uguagliare uno dei 



numeri o, i, a, 3, 4- Risulta -é—=- ., r ,= -r— — r = 



— g-— , ed è evidentemente per ciascuno dei valori di / ^-^~>- 



