Del Sic. Paolo Ruffini 34i 



= -T— = -jt~ =ec., i valori di M vengono necessariamente 



A-f-a 4-t-3 



compresi in una sola Etjuazione , cioè nella esposta nei ( n.* 

 29, prec. 1.°). Né deve ciò sorprendere j perchè in corri- 



spondenza al valore -£ = -ir — risultando nel ( n.** 18. ) 



i'^^-O /*'^ ., . . , 



u' = é^" = ec. = I, non può più asserirsi, che il 



(b-t-i) ^ 



termine uf Mx ^-t-i abbia A, valori diversi fra loro , 



e che i rispettivi valori di M dipendano da un' Equazione 



della forma M = H. In questo caso quantunque si abbia- 

 no diversi denominatori k , k ,k , ec. pure per M non 



i-t-i i-*-a i-4-3 



potremo avere, che un'Equazione sola, quella cioè, che è 

 stata determinata nel ( n.° Ì2.9. ) del grado h. 



3." Dal { n.° 29. ) sappiamo, che l'essere /? = o f a sì, che 

 la Equazione (XXlll) acquista la forma (XXV), ove però si os- 

 serva , che nei primi termini delle prime h linee il numero 

 minimo j che si sottrae da /ra, è A, quando si ha hz=.n; ma 

 quando è h <Cn, questo numero minimo esser deve /i -t- i ( a.°, 

 3.° n.° ^9- ) • In conseguenza di ciò denomineremo tal nume- 

 ro minimo A-t-fi, rappresentandosi da {i lo zero, oppur l'uni- 

 tà secondo che si ha h uguale, ovvero minore di n. 



4° Denominati M' , M", M'", ec. i valori di M nella E- 

 quazione v' =: Mx'^ = M, ossia /, = M j riteniamo , che , co- 

 me nel ( n.° 65. ) il valore M' sia ripetuto l' volte, M" le vol- 

 te l\ M"' le volte l'", ec. ; e fatto y s=M'-hjk , si trasfor- 



mi la (XXV) nella (XXVI) ; e quindi si ponga a: = co : poiché 

 deve perciò essa (XXVI) divenire un'Equazione, nella quale 

 non possono sussistere, che i primi termini a sinistra delle 

 sue linee diverse , e poiché pel { 5° n." ag.) deve risultare 



G, = 0, G', = o , G", = , ec. G = o , G, non = o , 



