Del' Sic. Paolo Ruffini 355 



minimo, le quali corrispondentemente allo stesso diametro 

 y=.Ux godono di quattro rami delle due Parabole t>'*=M':tr, 

 'z;'='=:M":c, di 8 rami avvicinantisi ai rami delle quattro para- 

 tole i;'3 = M"';«;% v'^z^Wx'', v^=zWx^, v'^^W'x'^, e di a 

 rami avvicinantisi ai rami della u'^=:M'";c'^; giacché si ha in 



questo esempio ^ =^,^ =:|-,^ = -ied /=a , /'=i, 



y"= I , risponderò j che 1' esponente domandato è 

 s=a. a-i- 4 • 3 -f- 1 . 5 = ai . 



87. Debbano le Curve in qulstione contenere a/Va/'-t-a/"" 



-»-ec.-4-a/ rami iperbolici, ed insieme a/ -1-2/ -i-ec.-i-a/ 

 rami parabolici siccome nel ( n.° 78.), essendo tutti questi. 

 jìumerì f,f',f" y ec. dati; si chiede l'esponente di quelle tra 

 le indicate Curve, che sono di grado minimo. 

 Determino i valori delle due quantità. 



(*) (*) (*-t-l) '(^») /TVT\ 



13 l Ì-4-I 



(J-Ha) (i-«-a) (J-4-c) (J-*-c) 



/ (* —P )-+-ec.-4-/ (^ — /? )^ 



fk-i-f'k -^-f'k-i-ec.-hf k -hf k -i-ec.-f-/ A ^ (LVJI) 



osservo quale dei due sia maggiore , ed il maggiore costitui- 

 rà l'esponente domandato. Difatti cominciamo dall' osservare , 

 che rapporto ai rami iperbolici si ha 



(J) (h) (j^i) 



a=f{k+p)+f{k-i-p')+f"{k-^-p")-i-ec.-^-f {k-^p )H-a 



13 b 



(n.° 74. I." n.° 84. ), e riguardo ai parabolici deducesl fa- 

 cilmente dai (n,' 76., i.° n.° 84. ) essere in generale 



(i^i) (Jh-,) (i^x) (i^a) (5^2) (*^c) (i+c)^ (Jh-c-*-.) 



« =/ (^ -j» )+/ (^ -j9 )-t-ec.-H/ (/t -o )a 



Ora essendo dati tutti i numeri f , k ^ p -^ f\ k ^ p-. 

 Tomo XVIII. Z z 



