Del Sic. Paolo Ruffini 35^ 



Ja rispettiva Curva del grado minimo , dirò , che siccome in 

 quest' esempio risulta il valore 



(LVI) = 3.5-»-2.a-+-2.i -4- S.a-H i.i =28 , e 1' altro 

 (LVII)= 3.3 -i-a.i -»- a.i -h3.5 -HI.3 = 3i , avremo T espo- 

 nente richiesto = 3i . Se le Curve assintotiche fossero quat- 

 tro della specie v''^ = Mx~^j tre della specie iy'* = M.»""' , e 

 due della specie v'^ = Mx; avendosi allora 

 (LVI) = 4.7 -I- 3.3 -f. 2 a = 41 , 

 (LVII) = 4.4 -f- 3.a -+- 2.3 = a8 , 

 il valore di m domandato sarà il primo 4"^ • 



88. 1 ." M< rita rifl( ssione il valore ritrovato per m nel 

 (n.° 86.), e l'altro (LVII) del ( n.° prec. ) , allorché risulta > 

 (LVI) ; perchè in questi due casi ottiensi la soluzione dei 

 rispettivi Problemi indipendentemente dai numeratori p, p' , 

 j>" , ec; onde qualunque essi siansi , il grado minimo delle 

 Equazioni j o Curve in quistione è in tali casi sempre il me- 

 desimo . 



a." Le formolo trovate per la soluzione dei Problemi dei 

 precedenti ( n.* 85,86, 87. ) ci mostreranno facilmente, se 

 una Curva data può dipendentemente dal suo grado, e cor- 

 rispondentemente ad uno stesso assintoto o diametro j = L':»; 

 contenere rami approssimantisi ai rami di date Iperbole o Pa- 

 rabole . Così dirò, che una Curva del 4-° g'ado non può con 

 lo stesso assintoto j = L'^ avere quattro rami avvicinantisi 

 ai rami delle due Iperbole 1;'* = M'o;"', v"^ = M"x~', perchè 

 si ha aCa-f-i) = 6 > 4 ( n." 85. ) . 



3." In conseguenza del ( n.° 71. ), delle supposizioni fatte 

 nei ( n^' 85 , 86, 87. ) , e dell' esposto nel ( 3." n.° 79. ) appa- 

 risce , che in tutti e tre i Problemi dei citati ( n.' 85, 86, 87.) 

 esiste sempre nella corrispondente Equazione (XXIII) il ter- 



(n) m—n n 



mine A « jTi » e che risulta m=in tanto nel ( n." 86. ) , 

 quanto nel (n.°87.), mentre ottienesi il valore (LVII)>(LVI) , 

 quando poi nello stesso ( n.° 87.) si ha (LVII) non > (LVI), 

 e nel ( n.°85. ) risulta 77» = a =»-t-j5? -♦-/'/>'-»-/"/'" -+" «e. 



