Dkl Sic. Paolo Rupfini 36 1 



dome nei ( n.* 74, 85.), od iperbolici in parte, e in parte 

 parabolici come nei ( n.' 78, 87.). Faccio in questi casi pri- 

 ma la somma ra'-t-re"-<-re"'-t-ec.; trovo poscia i minimi valo- 

 ri di o ( i.° n." 84- ), denominando a, il minimo rapporto 



alla y = L':r, a il minimo riguardo alla y:=h"x, a il mi- 



nìmo relativamente alla y = L"'Xj ec; paragono i risultati 

 n'-hn"-hn"'-i-ec. a , a , a , ec. fra di loro; e quello che 



I a 3 

 riscontro maggiore, dirò essere il minimo grado dimandato. 



In realtà dimostrandosi qui ancora, siccome nel ( prec. i .° ), 

 che dalle Equazioni cercate si contengono ra' -f-/i"-»- »"'-+- ec. 

 valori 3 reali in parte ed in parte immaginarli della y; ne se- 

 gue, che ancora quivi, ogniqualvolta risulti re' -t-/i"-+-/i"'-H ec. 

 maggiore di ciascuna delle quantità a , a , a , ec. , dovrà 



questa somma costituire il minimo grado richiesto. Ma po- 

 tendo essa somma divenire non maggiore di uno o di più d-ei 



valori a , a , a , ec. se mai ciò accada ^ preso in allora il 

 I a 3 



più grande tra questi valori, e supposto tale essere a , os- 

 servo, che risultando a >»', le Equazioni domandate, avu- 

 to puramente riguardo ai rami iperbolici e parabolici che spet- 

 tano alla retta / = L'x, non possono essere di un grado mi- 

 nore di « (85, 87.); ma posto, che a esprima un simil 



grado , essendo questo numero a non minore di ciascuno de- 

 gli a , a . ec. n' •+- n' •+- n'" -i- ec . , possiam sempre soddisfa- 

 re, per quanto appartiene agli esponenti delle x ,7 alle con- 

 dizioni ( n.* 74, 76, 78, 85, 86, 87.), che esige l'esisten- 

 za degli altri rami iperbolici e parabolici , che riguardano le 

 altre rette / = L''x, y = L'"x, ec Dunque ogniqualvolta sia 

 a maggiore di tutti gli altri valori sovraccennati , verrà da 



questo a determinato il minimo grado , che chiedesi dal Pro- 

 blema. 



