Del Sic. Paolo Ruffini 363 



blema del ( n." prec. ) debba risolversi relativamente a tut- 

 te le rette 7 = L':t , j = L"a: , 7 = L"'x 5 ec. j = L x, consi- 

 derate, siccome nel ( n.° prec. ) quali assintoti^ o diametri 

 delie proposte Curve assintotiche: allora avendosi necessaria- 

 mente n' -h n" -i- ?i"' -^ ec . -¥■ n uguale all'esponente della (VII) 

 e però della (III), verrà sempre il minimo grado richiesto de- 

 terminato dalla somma n' -t-n" -hn'" -ì-ec.-t-n . 



a." Se poi tra i valori di L ne esistono degl* immagina- 

 rli oppure se non vuole tenersi conto di tutti i valori me- 

 desimi benché reali; allora il grado minimo verrà a determi- 

 narsi come nel ( n.° prec. ) , 



3.° Ne! Problema del ( n.° prec. ) comprendesi ezIaHdIo 

 il caso 5 nel quale sì voglia ^ che esistano valori di /? ugua- 

 li allo zero, come apparisce dal ( i ." n.° 79.)- 



91. Ritenute rapporto ai valori di ^ = le supposizioni, 

 e le determinazioni dei ( n.' 29, 80. ) , fra tutte le Curve, le 

 quali oltre dei rami simili ai considerati nel ( n.° 89. ) sono 

 dotate in corrispondenza al valore /? = o, ed all' assintoto 



(e) 

 y^L'x-^-M' dei ag-f-2g'-Hag"-t-ec.-f-ag , rami iperbolici 



(e) 



del (n.° 84.), ove i numeri g,g', g", ec. g siano determi- 

 nati; e così relativamente agli altri assintoti 



y = h'x-i-M", y=L'x-i-M"',ec. y=L"x-i-M\, y=L"x-+.M"„ ec. 

 y = L"'x-hM's.,y = L"'x-\-M"^, ec.,ec. sono fornite di altri ra- 

 mi simili ai precedenti di un numero dato ; chiedonsi quel- 

 le , le cui Equazioni sono del minimo grado. 



Consideriamo in primo luogo i ag-f-ag'-t- ag"-4-ec. -Hag 

 rami appartenenti all' assintoto y = L'x-hM' ( n." 84. ), ed 

 osserviamo, che essendo m — (A-i-^-t-a) pel (4.° n.° 80.) 

 r esponente del primo termine della prima linea orizzontale 

 della (XXVI) ( n.° 29.) necessariamenffe esistente^ non potrà 

 giammai essere m<h-h(X-i-a . Dunque essendo A, ^ di va- 

 lore già determinato ( n." 29, 3." n.° 80. ), se attribuiremo 



Tomo XVIII . A a a 



