364 Affezioni delle Curve Algebraiche ec. 



ad a il valore minimo , e poscia faremo m=h-^fi-ì-a ; è chiaro, 

 che ci risulterà per m il valore più piccolo, che in queste circo- 

 stanze possa ottenere . Ora il valore più piccolo di a si ottie- 



, -. (e) 



ne (2.*'n.*84) ogniqualvolta si ponga a =o» 



(e) (e) 



risultando da ciò a=g^-t-gy-f-g"^"-HPC.-i-g q ; e d'altronde, 



(e) ^e■) (/+5'-^s"-^ec.^^«^>, 



avendosi a>a >a >ec.>a (n.°82.), può 



benissimo senza contradizlone supporsi a :=o, 



ed m=h-i-^-i-a. Dunque supposto A-l-^-f-g^-+-gY-t-g"^' -+- 



ec.-t-g '/ =o / questo numero o esprimerà il grado mimmo, 



a cui possono ascendere le Equazioni esprimenti le Curve, che 

 corrispondentemente all' assintoto j =:L'j:-4- M sono dotate dei 



supposti 2g-+-2g'-Hag"-4-ec.-i-ag rami iperbolici. 



Nel modo medesimo si determinano i gradi minimi , a' 

 quali possono ascendere le Equazioni delle Curve medesime 

 in conseguenza di essere esse fornite di altri rami iperbolici 

 simili ai precedenti corrispondentemente agli altri assiiitoti 

 j = L';»;-hM",7 = L'a;-f-M'", ec.,7= L"j;-hM', ,y=Vx^W\ , 

 ec. r=L"'a;-»-M' , ec; e denominati Zi , b„, b , ec. simili era- 



-' a a 3 4 



di, per determinare in fine il grado richiesto dal Problema pa- 

 raffono fra loro tutti i numeri a , « , «, ^ ec. n-{-n"-^n"-k-GC. 



*' I a 3 



( n.°8Q. ), b , b , ^, , b , ec. ; ed il più grande di questi scio- 



^ -^ j a 3 4 



glierà evidentemente il quesito. 



Siano per esempio la quantità L' ripetuta nella (VII) la 

 volte, la L" le volte 3o , e la L"' le volte a, onde si abbia 

 n ■=■ la, rt"=:3oj «"' = a. Relativamente alla/ = L'x vogliansi 



a 



le Curve fornite di 6 rami iperbolici della specie v'=Mx , 



