Del Sic. Paolo Ruffini 869 



esistono tra gli , A, 2A; , ec. fk, e t esprime il numero in- 

 tero prossimamente maggiore dì i e ài m' — ' "r • Poscia tra 



r ultimo termine della prima delie righe (LVIII) e i termini 

 tutti della seconda interpongo, come precedentemente tanti 



termini, che esprimo in generale per G ^ X ■> dove i 



riceva successivamente tutti i valori fk-t~ì, fk-^-2 , ec. 

 fk-i-{k — I ) , fk-{-{k H-i )» /^-+-(^ -^-a)? ec. fk-^-{2.k — 1), 



fk-i-{2,k -hi),fk-h{2k -j-a), ec.fk-i-{Sk —i),fk-h{U H-i) ec. fino 



ad /k-+-(f'k — i), e dove t esprime l'intero prossimamente 



maggiore di i', e di im'—fp)—{i—fk) p. Nella stessa guisa tra 



l'ultimo termine della riga seconda e quei tutti della riga terza 



r . . .... (i") «-*^'"^ i" 



faccio r interpolazione di tanti termini della forma G x y 



in cui i" riceve successivamente i valori 



fk^fk -^i,fk-ir-fk -+-2,ec.//t-t-/'^ -^{k —\),fk-¥-f'k M^^-^i) 



fk-^f'k -^-{k -Ha),ec./t-+-/'/t -^{2.k—\)Jk-+-f'k-^{o.k^\),ec. 



(i") 

 fino ad fk-+-f'k -\-{f"k — 1) , ed il valore di t è l' intero pros- 

 simamente maggiore di i'', e di {m'^fp—f'p) — {i"—fk—f'k )|- . 



e cosi proseguo, interpolando nella maniera medesima ai ter- 

 mini tutti (LVIII) quei termini tutti che mancano nella serie 

 naturale delle potenze della /,. Finalmente poiché pel ( 3.° 



n.°7g.) abhiamo //t-H/"A; -4-/"A; -f-ec.-^/ ^ =ra , costruisco i 



. . (i-t-i) m — («-+-:) re-t-i (n-t-a) m— (n-4-a) «-«-a 



termini k x y ^ A. x y , ec. fino al 



\ X ■ 



(m) m 



termine a y 



