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 I I 1 



3^0 Affezioni dellk Curve Alcebraiche ec. 



Ciò fatto, scrivo un' E([uazione ^ la quale contenga come 



la (XXIII), le successive potenze j" ,j ,/'' ,j^ ^ec.y'-y 



I I I I I 



ec. ji'" in tante linee orizzontali; colloco in tali linee ^ co- 

 me primi termini moltiplicanti le accennate podestà della 7, 

 tutti i ritrovati di sopra 



Gx'^-""\G'x'^-'\ G"x"'-'" ,G"'x"'-'"\ ec. Gx'^-^"''-^\G^^-^'^x"'-*""^'\ ec. a^™> , 



aggiungo a questi in ciascuna riga tanti termini moltiplican- 

 ti essi pure le corrispondenti potenze della /, , le quali con- 

 tengano tutte le altre potenze della ^r,, che decrescono grada- 



1 li • !• m—m' m—t' m—t" 



tamente dalle indicate x , x , x , ec. nno alla x ; e 



il risultato totale, che ne viene, uguagliato allo zero costi- 

 tuirà un' Equazione, dalla quale, sostituito h'x — y invece 

 della 7, , si otterrà la forma domandata delle Equazioni for- 

 nite dei supposti rami iperbolici . 



Vogliasi per esempio la forma generale delle Equazioni di 

 quelle Curve, le quali hanno sei rami avvicinantisi ai rami 

 delle Iperbole v'^=M'x-\v'^=M"x-^,v'^ = M"'x-\ altri due 

 rami approssimantisi ai rami della v'=M'x~', ed altri quattro 

 avvicinantisi ai rami delle v'^=:M'x~', v'^=M"x~' , avendosi 

 nella (VII) il valore L' ripetuto 7i = i3 volte. Seguendo le 

 regole generali di sopra stabilite, e posto 

 p=.^, A = a,/=3 •■>p=i , k==.i ,f'=i ;/— I5 k=L%J"—^ 



trovo immediatamente ( i.° n.° 84.) 



w' =± ( a -H 3 ) 3-H (i-t-i)iH-(i-f-3)2, = 2,5, 



e=:o,e=2,,e=4»c=o = e , 



(e) («') C«") , ,„. ^ . f. 



r =^a=im' = 2.^ , r = aa ;, r = 19 , r ' = 16 = r'* ' , 



e" =: IO , e" = i3 = e , 



f-' '=14., r^ ' = \S = r 



