Del Sic. Paolo Ruffini SgS 



ip" (.r,y ) = o, ec.^ eo. le Equazioni, che per le successive 

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sostituzioni nella rp { ar , /, ) = o si ottengono. 



Ciò fatto cerco i primi termini di quella Equazione, la 



quale rappresenta le Curve, che relativamente all' assintota 



. {l-^-l} (i-^-a) (i-f-3) {b-^-cy 



y=L x-hm contengono i ag -^-^g -+-^g -Hec.-»-ag 



,. . , (*-t-i) (*-^2) , (Ì-+-3J 



ossia, posto per semplicità g =7» g =^7? S == 7 j 



ec. g =y , 1 ay-i-ay H-ay -t-ec.-t-aj' rami iperbolici 



voluti dal Problema , e che suppongo avvicinarsi alle iperbo- 

 le del ( n.° 8a. ) A questo fine preso, come nel (n.^gi.), il 

 valor minimo di a, od uno degli altri a questo maggiore, 

 avendo però in questo secondo caso la riflessione esposta nei 

 ( a." n." 97, 3.° n." 99. ), faccio nel citato ( n.** 8a. ) h-hfi-i- 

 a^=.m , formo poscia per lo stesso ( n.** 8a. ) come nel ( n.° 



ga. ) le serie 



«=0, e'=>t', e"=a^', e"'=3yt', ec. 6^''=^^, 



m , m — q , w — ao , ??z — 'Òq , ec. m — yq ; 



III'*!-' i'-* > 



(y) ,, Ir-»-») ,, ,, (y-^a) ,, ,, ^r-nO ,, ,,, 



e =yA, e =:yA;-4-A; , e =7^ -+-aA; , ec. e =zy/(,-hyk , 



^ — 7?» ^ — 7^ — ?' ^ — 7? — ^? > ^^' ^ — 7? — y^'i 



ec. 

 e siccome queste risultano perfettamente simili alle (LVII) , 

 proseguo lo stesso calcolo del citato ( n." ga. ) , e si otterran- 

 no in tal modo gì' indicati primi termini. Cerco ed ottengo 

 nella medesima guisa i termini primi di ciascuna di quel- 

 le Equazioni, le quali rappresentano le Curve, che corri- 

 spondentemente agli assintoti y = 'L'x-i-M", y=Ux-+-M"' ec. 



y=L";i;-HM' , y=L"x-t-M" , ec. ec. sono fornite dei rami iper- 

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bolici , che abbiam detto volersi essi pur dal Problema. Do- 

 po tutto questo, seguitando ad operare come nel citato ( n.° 

 98.), uguaglio allo zero nelle ip' {x , y )=o, rp" { x,y'):=o , 



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