46o Sopra la dipendenza tra i DirFEREMZULi ec. 



-+-A / COS. n(p d<p-+-ec. 



la quale si ridurrà per conseguenza qualunque sia n alla più 

 semplice forma 



f F<p. COS. n<p.d(6= — A 



* n 



dalla quale si avrà 



A = — fV(p. cos.n<p. d<p. 



E facilmente vedremo anche che il primo termine A sarà 

 dato dall'altra equazione 



sempre integrando trai limiti (p = o, (p=TC. Con questo me- 

 todo pertanto si potranno conoscere i coefficienti dei diversi 

 coseni nella serie 

 F(^=A-t-A cos.<p-i-A cos.2(^H-ec -+- A cos.wi^ -+- ec. 



a. 



Ciò premesso, proponghiamoci di ridurre in una serie 

 ordinata per le potenze intere, e positive di x la funzione 

 qualunque fx in modo che sia 



fx = a-+-a x-ha x* -+- a„ a;^ -t- ec. ...-+- a «"-t-ec. 



I a 3 n 



Noi avremo dal Calcolo Differenziale 



I d"fx 



fi i.a.3. . . n dx' 



facendo x = o dopo le differenziazioni. Se adesso nella fun- 

 zione fx sostituiremo in luogo di x la quantità e , si avrà 



tH/^ ?>|/— » atfn/^i 3^1/^ n,f\/^ 



fé z=a-^a e -\-a e -\-a e -(-ec...-t-a e -+-ec. 



I a 3 n 



e sostituendo nella stessa funzione fx in luogo di x la q^uan> 

 tità e , avremo anche 



