46a Sopra la df pendenza tra i differenziali «*c. 

 z = a-i-a x-^a x'-^a x'-t-ec. . . .-+-a :c"-i-ec. 



123 n 



noi avremo dal Calcolo differenziale 



n i.2..6...n \ tlx" I 



facendo x = o dopo le differenziazioni. Allorché vorremo la 

 funzione z svolta in serie per le potenze , e per i prodotti 

 delle variabili x, ed /, sarà d' uopo svolgere in serie per le 

 potenze di y tutte le quantità ayaya,a,....a, ec. 



I a 3 R 



ossia le quantità ^,(S), r(S)' ■^(-&)'«^ 



— ^ — I — r-^ I ec. ove dopo le differenziazioni è stato fatto 



is..i...n \ dx"- I I 



X =. O . 



Pertanto nella evoluzione della funzione z il coefficiente 

 di a;" y"* sarà 



I / Ì-*-'"2 \ 



i.a.3...n.i.a.3... m \ dx''dj"' ì 



facendo x=:y=ci dopo le differenziazioni. 



Se dunque nella funzione proposta z sostituiremo in Ino- 



j. . 'f'\/~i . ,. -^l/-i , . , i 



go di X prima e , quindi e , e chiameremo u , u 



resultati di queste sostituzioni, noi avremo per il Teorema 



del numero precedente 



integrando tra i limiti (^ = 0, (p = 7ty e facendo x = o dopo 

 aver differenziato ; e se supporremo 



S = ^ /(^ ^^ _ 



T= — / {u-i-u') cos.fKp. d<p . 



Sarà più serapliceniente 



z = S. 



I / d'z \ rn 



i.a.3.. n \ dx- }— ^ ' 



