Del Sic. Giuliano Frullami 4^5 



4. 



Consideriamo attualmente le due serie infinite 



z = A -t-A a; -+- A a;"-!- A,x^ -»-ec...-i- A a;"-t- ec. . 



lai n 



z'=a-i-ax-¥'ax'^-+-ax^-\- ec. . . .-4- a x"-i-ec. 



I a 3 n 



e proponghiamoci di trovar la somma della serie 



A a -t- A a -t- A a -+- A^ «^ •+• ec. . . . -4- A a -i- ec. 



iiaa 33 n n 



chiamando m , m' quello che diviene z facendovi successiva- 

 mente a; = e ,a; = e \e chiamando inoltre A, i' 

 quello che diviene 2' in virtù delle stesse sostituzioni, le due 

 serie proposte si trasformeranno facilmente nelle due seguenti 



(i) ■ "'^"' z=A-4-A cos.(p-^-A cos.2(^-hA cos. 3^-+- ec •••-(- A^cos./i^-t-ec. 



(3) —^ — =a-ha cos.(p-{-a cos.2,(p-^a cos.3^-+-ec...-Ha cos.n<^-f-ec. 



Moltiplicando adesso la prima di queste per {k-¥-k' )d<p , ed 

 integrando tra i limiti (^=0, ^=r;r , otterremo dividendo per 7t 



^f(u-i-u'){k-i-k')dip=-^ f{k-^k')d(p-\- -^ r{k-h/c')cos.(p.d<p-h 



-"- I {k-i-k')cos.2,<p .d(p .-\-ec -h -^ / {k-hk')cos.n(p.d(p-^-ec. 



Ma applicando alla serie (a) il Teorema dell'articolo (1), ab- 

 biamo , tra i limiti stabiliti 



'""^^'^ d^. 





a = ~ I {k-{-k') COS. n(p. d<p . 

 Quindi sarà, sostituendo, 

 — -— / iu-i-u')(k-i-k')d(6 — Aa=Ao-t-A a h-A a H-A ^r^-Hec.-f-A a -4-ec. 



2^y v/f iiaa33 n n 



5. 



II problema qui sopra risoluto fu primieramente tratta- 

 to da Parueval , il quale , per una strada diversa dalla nostra 



