466 Sopra la dipendenza tra i differenziali ec. 

 giunse ad un resultato in apparenza molto dissimile dal prece- 

 dente. Con facilità per altro possono l'uno all'altro ridursi, 

 e pf'r convincerne credo utile qui riportare come Parceval 

 risolvè questo problema , tanto più che nel seguito di questa 

 Memoria avremo occasione di fare alcune riflessioni sopra la 

 di lui soluzione. 



Siano date le due serie 



Fa;=A-+-A x-hA ar^'-t- Ax^ -t- ec. 



I :ì 3 



/• I I I I 



f — =a -+-a y- a — -t- «^ , -ì- ec. 



Se noi ne faremo il prodotto, troveremo in esso tre specie 

 distinte di termini . vi saranno quelli che non contengono la 

 x ; e questi otterremo moltiplicando i termini corrispondenti 

 delle due serie; vi saranno inoltre i termini che contengono 

 le potenze positive di a: , e finalmente i termini che compren- 

 dono le potenze negative . Il nostro prodotto sarà pertanto 

 della forma 



A«H-A a -+-A a -t-ec -h[a> x'"] -^- [^ ~]= Fx.f— 



indicando col segno [ax'"j tutti ì termini che contengono 

 potenze positive di a; , e col segno [^-^] quelli che con- 

 tengono le potenze negative. Se ora in questa Equazione fa- 



^V'— I — air/— 1 



remo successivamente x = e , x = e , otterremo a 



cagione della nota relazione e ^ =zcos.(p:±:sen.(p\/ — i , i 



due resultati seguenti: 



Aa-hA a -i-A a -+-ec -i-[a{co5.m(p-^[/—isen.m(p)] 



II a, ^ 



•^[(ì {cos.m(p—i/—ì sen. m(p)]=Fe .fé > 



Aa-^A fl -t-A « H-ec -h[ a( cos.wi^ — j/— i sen.Tw^ )] 



II a a 



— 7il/— I „ «/Si/— I 



-4-[^(cos.;ra^-1-l/— i.sen.m(^)j = Fe ./e , 



ed aggiungendo queste due Equazioni ^ avremo 



a(A/7,-t-A a-t-A o -»-ec.)-+-2( acos.m<^)-f- a ( /?cos.)72(^)= 



^ . > 1 Or 



