468 Sopra la dipendenza tua i differknziali ec. 



cando duiKjue per d(p la quantità uk-^u'k\ e la sua equiva- 

 lente qui sopra assegnata , è chiaro che estendendo gli inte- 

 grali da (p=zo sino a (p = 7i, noi avremo solamente 



-^ I [uk-^ u'k' ) d<p = Aa 

 quindi la quantità 



-j^ r{u-i-u'){k-i-k')d(p^Aa 

 si ridurrà alla forma più semplice 



e la nostra Equazione (R) diverrà 



— ^ / {uk'-¥-u'k) d(5 = Aa -H A « -t- A a -t- ec. 



ajt y ^ ' ^ I , a a 



formula identica con quella dell' Articolo precedente, come 

 è facile persuadersene, ricordandosi che u, ii sono quello 

 che diviene la funzione qualunque 2 = F.r, ove in luogo di 



X e stato posto prima e , quindi e ; e che lo stesso 



si è fatto per ottenere k , k' dall'altra funzione z'=fx. 



La nostra analisi ci offre anche il modo di generalizza- 

 re quanto è possibile questo Teorema , applicandolo al caso 

 in cui le serie proposte contengano più variabili , ed al caso 

 ancora in cui le serie siano in un numero qualunque. Ma pri- 

 ma di mostrare come ciò possa eseguirsi , credo opportuno 

 qui indicare un nuovo Teorema molto generale da cui come 

 caso particolare quello del numero 4- discende. 



Date le due serie qualunque 



fx=a-i-ax-i-ax''-^ ax^ ■+■ ec. . . . -i- a x" -+- ec. 



1 a 3 n 



Fx = b -h b X -i- b x' -h bx^ -+- ec -t- è x" -i- ec. 



I a 3 n 



proponghiamoci di trovar la somma della serie il di cui ter- 

 mine generale sia della forma a b , essendo p , q due nu- 



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