Del Sic. Giuliano Frullani 4^'9 



meri interi comunque, ma tali che variando da un termine 

 all'altro, pure indipendentemente dal segno , la loro differen- 

 za p — q si conservi costante. Dalle cose precedenti trovere- 

 mo facilmente le due trasformate 

 ""*"" =a-4-a cos.0-i-a co%.Q.(è-\-a cos.3(^H-ec....-+-fl cos.^<^-+-ec, 



a 1 ' a 3 o 



]fc-t-i' 



=.b-\-b cos.(p-\-b cos.2,<p-^-b cos.3(^-(-ec •+-b cos.§(p-i-ec. 



essendo al solito u, u' quello che fx diviene per le succes- 

 sive sostituzioni di x = e , x = e \ e lo stesso dicasi 

 per le quantità k , k' riferite alla funzione Fa:. 



Da quelle due Equazioni ne dedurremo quest' altra: 

 {u-^u^) k-^k') _.(^_^^ cos.<^-Hfl cos.2^-Hfl cos.3(^-4-ec....-<-flgCos.5(^-f-ec.) 



(S) y.{b-k-b cQs.(p-irb c,os.2.(p-^b cos.3<^-t-ec....-t-Z' cos.^(^-4-ec.), 



ed effettuando la operazione indicata nel secondo membro, 

 troveremo che un termine qualunque di questo prodotto sa- 

 rà della forma a b cos.p<p. cos.qfó. , cioè della forma 



p y 



(V) — ab cos.(p—q)(5-+-— a h COS.{p-^g)<p • 



^ P q ^r iiT % p q 



Proponghiamoci adesso di trovare in quel prodotto il coeffi- 

 ciente di cos.^i^. Prima di tutto in questo coefficiente vi sa- 

 ranno come è chiaro i due termini 



ab ->t- a b . 



d d ' 



vi saranno poi tutti i termini dati dal primo termine della 

 riduzione (V), ove p — q ■=: 8 , e ciò indipendentemente dal 

 segno, ed esclusi i casi di p=o, o di q = o , essendo questi 

 già considerati ; e tutti questi termini gli rappresenteremo 

 col segno 



-lab 

 ^ p ? 



essendo "2 a b ]a somma di tutti i termini della forma a b 



PI /» 7' 



ove dall' un termine all'altro la quantità^ — q è costante ed 

 = § indipendentemente dal seguo. 



