474 Sopra la dipendenza tra i differenziali ec. 

 Le due ultime file di questo secondo membro possono agevol- 

 mente conoscersi , riprendendo le serie proposte 



z =a -ha y-i-a x-i-a y'^-i-a xy -\~ a x^-\-gc. 



x,y 0,0 1,0 0,1 a,o i,i 0,2, 



z =b -hZ» y-^b x-hb y'^ -h b xy-¥-b ^"^ -t- ec. 



x,y 0,0 i,o 0,1 a,o 1,1 0^2 



Se infatti faremo ^=0 in queste espressioni , si troverà 

 z =fl ~t-a y -h a y'^ -^ a r^-f-ec. 



o,j 0;0 1,0 a,o 3,0 



z' ^=.h -k-b y-\-b y*-t-è, y^-+-ec. 



o,y 0,0 1,0 a,o 3,0 



alle quali potremo applicare il Teorema del numero 4- per- 

 chè dipendono da una sola variabile , e dedurne la somma 

 /x della serie 



11= a b -\- a b •+- a h -^-a b H-cc. 



0,0 0,0 1 ,0 1,0 a,o a,o 3,0 3,0 



similmente dalle stesse serie proposte , facendovi y=o , facil- 

 mente vedremo che con lo stesso Teorema del numero 4 si 

 otterrà la somma ^' della serie 



u'=a b •+- a b -\- a h -\- a b ,-t-ec. 



0,0 0,0 0,1 0,1 o,a e, a . c,3 0,3 



sostituendo dunque questi valori nella Equazione (U) avremo 



a 



-j •' r — — (^"<~f* "l"^ ^ )^= a b -\-a b ~i-a b 



0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 1,0 0,1 0,1 



H-o b -+-a b -\- a b H- ec. 



a,o 2,0 1,1 1,1 0,2 c,a 



La quale Equazione risolve il problema proposto. È inu- 

 tile l'avvertire che lo stesso metodo serve ad estendere que- 

 sto Teorema al caso in cui le serie proposte dipendessero da 

 un numero di variabili maggiore di due. 



Abbiamo veduto nell' articolo 4 come , date le due serie 



ordinate per le potenze ascendenti della variabile x 



il) z = a-i- a x -i-a x''-+- a,x^-t-ax^-¥-ec. 

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