Del Sic. Giuliano Fhullani 4?^ 



^ ' I a 3 4 



è sempre possibile di ottenere la somma della serie che na- 

 sce dalla addizione dei prodotti ab , a b , a b , a b^, ec. 



' I I a :2 3 3 



ogni volta che siano conosciute z, z'. Questo Teorema è uti- 

 le quando vogliasi ottenere sotto forma finita 1' integrale di 

 una Equazione a differenze parziali , che sia espresso in una 

 serie infinita , ed in una serie tale che si possa decomporre 

 in altre due di cui sia nota la somma, e che moltiplicate ter- 

 mine per termine la riproducano j appunto nella maniera con 

 cui la serie 



ab -i-a b -^ a b -¥• a b -^ ec. 



II uà 3 3 



dipende dalle serie (i), (a). Ma può spesso succedere che la 

 serie proposta non possa decomporsi in altre due conosciute, 

 e che per altro si possa risolvere in un numero maggiore di 

 due. Date pertanto le serie in un numero qualunque 



• ec. 



ec. 



- ec. 



conviene esaminare se sia possibile di ritrovar la somma del- 

 la serie. 



abc....-ì-a b e ....-t-a b e . . . .-t- <z, 3^ e,. . . .-t-ec. 



Ili 222 333 



Brevemente adesso vedremo che questo caso ancora è suscet- 

 tibile di una generale evoluzione. 



Supponghlamo che le serie conosciute siano tre, e da 

 questo caso particolare vedremo come dobbiamo regolarci es- 

 sendo il numero di esse qualunque. Sia pertanto 



(ni) z=:a-^a x -i-a x^'-f- ax^ -+- a a'i -h ec. 

 ^ ' I a 3 4 



im') z' = b-^bx-\-bx'^-\-bx^ -^b x^-+- ec. 

 ^ ' i a 3 4 



Tomo XVIII. P p p 



