48o Sopra la dipendenza tra i differenziali ec. 



II. 



Proponghiamoci adesso di svolgere la stessa funzione 

 — -^ col metodo ordinario, e per tale oarsetto facendo 



/jx^-t-ax-t-ra I a 3 



e moltiplicando per nx^-i-2,x-i-n avremo 



s,Xi=:na-^na x-^-na x''-\-nax^-\-nax^-^GC....-^na a;'"-<-ec. 

 I e 3 4 '"' 



-f- 2.ax -¥-2.a x'^-ì-ua x^ -\-2.a x^-f-ec. . . .H-aa x""-^ ec. 

 I a 3 m—i 



-^ nax"^ -^-na x^ -^na x'^-^-QC. . . .-^na :k^-h ec. 



1 a m— a 



E dal paragone delle simili potenze di x otterremo a =o, 

 s.a-^na = a, e generalmente poi na -^ 3.a -\~ na =o 



I ° ' m m—i 171—2. 



alla quale Equazione a differenze finite sodisfa , come è no- 

 to , la formula 



a 



m 



prendendo il segno superiore se m è pari, e l'inferiore se è 

 disparì . Per determinar le arbitrarie G , C facciamo m = o , 

 ed avremo «=0-4-0 =o , onde 0=— 0' . Sia inoltre «2 = 1, ed 



j . ^,/ I— l/i— re* i-t-l/i—n'' \ 3 



avendosi a =0 i —^ — '^— I = — 



j l « n § n 



sarà C = =L=^ . Quindi generalmente 



Questo valore di a è differentissimo da quello che ci 

 vien dato dall' analisi del numero precedente , ed è il vero 



