Del Sic. Giuliano Frullami 4^3 



i3. 



Le due evoluzioni diflferentissirae per I coseni dei multipli 

 di <p che abbiamo veduto convenire egualmente alla funzione 



-j^^ — T- ci additano la strada per rinvenire la sorgente del- 

 l' errore in cui il Teorema del numero i. ci ha condotti. Ai 

 termini infatti di questo Teorema , data la funzione fx da 

 svolgersi per le potenze di x in guisa che sia 



fx = a-+-ax-i-ax^-+- ax^ -f- ec -j- a a;" H- ec. 



I a 3 m, 



• 1 T • • 'l\/—^ ■ 1. — 4*1/— I 



conviene prima in luogo di x sostituire e , quindi e 3 



ed aggiungendo, dobbiamo passare al resultato 



fe'Pl^-Wf-lV^^ 



a -Ir- a cos-fp -+- a cos.ai^ -+- a cos.3^ 



I a 3 



■4- ec. . . . -H a cos.m(p -t- ec. 



m 



ed inferirne quindi tra i limiti (p = o , (p = 7c 



a =j [fé -hfe ]cos.mip. d<p . 



n _ 



Allorché > = -r^ si h. /e'^t/-'-^/-^-' _ !__ ; 



quindi per questo caso particolare la Equazione (M) diverrà 

 . — l — ■ = a -f- a cos.^ -\- a cos.2.(5 -4- a cos.3(^ 



i-*-/!cos.ip I ' a 3 ' 



H- ec -^- a cos.m(5 -4- ec. 



Scordandoci adesso che i coefficienti a , o , a , a , ec. ap- 

 partengono anche allo sviluppo della funzione — ^-^ per 



le potenze di x, ma considerandoli come unicamente dipen- 

 denti dalla evoluzione della formula — — per i coseni 



i-*-ncos.^ » 



dei multipli di ^ , è chiaro che essi potranno avere due va- 

 lori differenti j perchè in due diversi modi può svolgersi la 



stessa funzione '- — - nella forma richiesta. 



l-t-7lCC6.i^ 



Tomo XVIII. , Q(i^ 



