484 Sopra la dipendenza tra i differenziali ec. 



Una di queste evoluzioni sarà data dal supporre tra i 

 limiti (p=o, (p = it 



a — ^ l\fe -H/e \ co%. m(p. d(p ■=. — /-^ Z. 



ed avremo così come vedemmo la serie (B) 



1 = ■■ ' r [r — a/?cos.(^-Ha/?*cos.iii^ — a^'co8.3(^-Hec.] (B) 



Otterremo l' altra evoluzione sviluppando per le potenze 

 di ^~^ la funzione ^ — — , o la sua equivalente 



, e cambiando quindi (p in — (ji ed ag- 



giungendo ; e dopo questa operazione caderemo sopra la se* 

 rie ( A ) 



= J==.[(;9_y)cos.<^ — (/>*—/*) co 8. a(^ (A) 



i-^-ncoi.tp i/i „ 



-+-(/?' — y ) cos.3i^ — ec. ] . 

 Ma il coefficiente di e nello sviluppo della funzione 



^M-' 





è lo stesso manifestamente che il coeffi- 



ciente di x" nello sviluppo di — r-^^ '■> quindi è chiaro che 



i coefficienti dei diversi coseni nella serie (A) equivarranno 

 ai coefficienti delle potenze corrispondenti nello sviluppo del- 

 la formula — ■ °^ ■ ■ . 



Per altro il Teorema del numero i. esige che il coeffi- 

 ciente di x"^ sia dato dalla formula 



— /le -4- e cos.mip. d(p = — / —i- i-- . 



il J *- ' ^ J l-t-nr.os<p 



Ma ciò è impossibile 4 perchè questo appunto è il coefficien- 

 te generale della serie (B) , che è diverso dalla analoga quan- 

 tità nella serie (A), ossia dal coefficiente di x™. 



