Del Sic. Giuliano Feullani 4^ 



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Apparisce pertanto dall' Analisi superiore che riducendo 

 il coefficiente di a:" nella evoluzione della formula ^,_^„,^„ 



a dipendere dallo sviluppo della funzione ^_^^'^^ per i cose- 

 ni dei multipli di (p , non facciamo altro che richiamare uà 

 problema di soluzione unica a dipendere da un altro proble- 

 ma che ne ammette infìnite ; poiché la funzione r- 



può svolgersi per i coseni multipli di (p in quanti modi pos- 

 sibili potranno tra di loro combinarsi le due serie (A), e (B), 

 ed in questa moltiplicità di soluzioni quella sola che sodisfa 

 al nostro quesito è la soluzione (A) nella quale il coefficien- 

 te di cos.m(p equivale al coefficiente di x"^ nello sviluppo di 



— r-^ per le potenze di x. 



Cosi il problema di ridurre in serie per i coseni dei mul- 

 tipli di (6 la funzione è realmente indeterminato, e 



■^ ' i-t-ncos.p 



con infinite forme differenti potremo risolverlo. Discende que- 

 sta particolarità dalla forma stessa prescritta allo sviluppo, 

 nel quale non sono i termini necessariamente 1' uno dall' al- 

 tro indipendenti; a differenza delle serie ordinate per le po- 

 tenze di una variabile , ove questa indipendenza sempre ha 

 luogo j poiché tra le successive potenze di una variabile non 

 può ammettersi nessuna relazione. Al contrario tra i coseni 

 dei successivi multipli di (p questa relazione sussiste , e sap- 

 piamo che ha luogo per esempio la eguaglianza 



— — = cos.<^ -+- cos.2^ -t- cos.3(]5 -t- cos.4<j5 -+- ec. (i) 

 Quindi se con un metodo qualunque si svilupperà per i co- 

 seni dei multipli di <p la funzione ^ — v in modo che abbiasi 



* ' i-*-ncos.9 



