486 Sopra la dipendenza tra i differenziali ec. 



= a -1- « cos.^ -t- a cos.a<^ -4- a cos.3(^ -+- ec. (e) 



i-l-ncos.^ I '^ a 3 



è chiaro che con la relazione sopra riportata potremo varia- 

 re questo sviluppo secondo le infinite analitiche combinazio- 

 ui che tra le serie (i), (2) possono farsi. 



iS. 



L'errore dunque in cui il Teorema del numero i. ci ha 

 condotti, quando ne abbiamo nel numero io. fatta un' ap- 

 plicazione alla formula —r^ è derivato dall' aver supposto 



che la funzione ^ — - potesse svolgersi in una unica manie- 



i-«-ncos.(p ' ° 



ra per i coseni degli archi rnoltiplici di (^, mentre invece es- 

 sa è suscettibile di due difFerentissirae evoluzioni date dalle 

 serie (A), (B) 



= [(/?—;>') COS. <^ — (/?"—/" )cos.a^ 



-H {p^ — p^ ) cos.3(^ — ec. ] 



- = ■ [ I — 2,pC0S.(p-^2p'^C0S.2.(p — 2,p^C0S.Sip-heC. ] \") 



l-*-ncos.<p l/i—n 



ove p= ^ ^ ,p = 



Queste due serie , quantunque tanto in apparenza diverse , 

 pure possono agevolmente in questo caso particolare ridursi 

 alla forma medesima. Consideriamo infatti la serie 



pcos.(p — p^cos.2.(p -i-p^cos.'ò(p — p^cos.^(p -f- ec. 

 Facilmente troveremo la somma esserne espressa dalla funzione 





l-t-apcos <fi->-p' 

 i-*-pé''*' ' i-t-pe ■'■►'- J 



Parimente la serie 



p'cos.(p — p'^cos.acp •+-p'^cos.S(p — j9'4cos.4'^ -*- ec. 



sarà espressa dalla formula ^"t^'^'^ „ 



' l-t-3J> COS. <p-t-p^ 



