Del Sic. Giuliano Frullani 4^7 



,* T • i-i/r=^ ,_ i-H /^--^ sarà » = -^- , 

 Ma avendosi p = — ^ ? P = n » ^^^ P — / ' 



quindi, mediante questa relazione troveremo 



j)*-4-;>coa 4 p'^-i-p' coi. <p ^ 



i-t-a/)cos.^-t-/)* i-*-2.p' COS. (p-^p'^ 



Questa equazione medesima passerà tra le serie 



pcos.(p — p''cos.2.<p -+-p^cos.5(p — p^cos.4'p -+- ec. 

 p'cos.(p — p'^cos.2,<p -Jt-p'^ COS. 'ò(p — p'^cos.4<p ■+• ec. 

 E quindi in luogo della seconda di queste potremo prendere 

 r unità diminuita della prima. 



Ora la serie (A) può mettersi sotto la forma 



1 = i=\ ncOS.0—p''COS.2.(p-\--p^COS.'Ò(Ù—p^COi.4<p-lr-QC.'\ 



H — r »'cos.(^— /''*cos.20-i-i»'^cos.335— j!?''^cos.495-f-ec. ] 



E se in questa invece di 



p'cos .<p —p"^cos .2.(p -i-p^cos .3f —p'^cos .óf<p -+- ec. 

 faremo la sostituzione sopra indicata , ricaderemo sopra la 

 serie (B) 



i6. 



Quello stesso metodo col quale nel numero la. abbiamo 

 per la funzione ^ ottenute due differenti evoluzioni può 



^ i-f-ncos.'ji 



ancora generalmente parlando applicarsi a tutte le funzioni 

 di coi.(p. Ciò dipende dal potere eseguire lo sviluppo della 

 formula proposta per due quantità differenti , e quindi secon- 

 dochè si adotterà l'una^ o l' altra per ordinarne lo sviluppo, 

 si giungerà a' resultati differentissimi. Cosi se per ottenere lo 



sviluppo di ^ — — si incomincierà con eguagliare la pro- 



1^ f i-^ncoi.<f o o 1 



posta funzione ad una serie ordinata per i coseni degli archi 

 multipli di (^, e quindi, tolto il denominatore dal primo mem- 

 bro, ridurremo nel secondo i prodotti dei coseni a coseni di 



