488 Sopra la dipendenza tra i differenziali ec. 

 archi multipli, dal confronto dei coefficienti dei coseni diver- 

 si determinando i coefficienti dello sviluppo primitivo, si ca- 

 derà sopra la serie (B); mentre invece, come vedemmo j se 



nella evoluzione della formula si ordinerà per le di- 



i-t-ncos.^ t 



verse potenze di e , riducendo poi i diversi termini che 



si otterranno a dipendere dai coseni mediante la relazione 



m((ii/—i —m<fl/'—i 



e •+• e = s.cos.twp 



ti caderà sopra la serie (A) diversissima dalla serie (B) . 



Per mettere in maggior luce queste generali riflessioni , 

 applicandole nel tempo stesso ad un caso meno particolare , 

 consideriamo la funzione qualunque Fncos.<p, la quale, fat- 

 tovi a; = e , si ridurrà alla forma F-^l x -h — ) • Ridu- 

 cendo questa funzione in serie per le potenze di j; ■+- — , ed 

 ordinando quindi il resultato per le quantità x-t- —, .r^-+-~ « 

 x^ •+-—, y ec. si avrà 



Se eseguiremo le riduzioni indicate, si troverà, come altrove 

 ho dimostrato , che il termine generale A è dato dalla serie 



nt a— ■.i.a.3....77i|^ dh-^ 2(2-t-3m) dh"-^' 2.4.(a-t-27n)(4-4-3m) dh"-*-* J 



purché si supponga h=o dopo le differenziazioni. Ed ivi pari- 

 mente dimostrammo, ( ed avremo inseguito di questa Memoria 

 occasione di farlo vedere per un'altra strada ) che la serie su- 



