49^ Sopra la dipendenza tra i diffebenziali ec. 



19. 



Senza entrare nella discussione dei casi particolari in cui 

 potesse avvenire che qualche determinato valore di n indu- 

 cesse eguaglianza tra i coefficienti delle serie (A), (B) , potre- 

 mo dall'analisi superiore, e dalle considerazioni dell'articolo 

 14. inferirne che se sia data una funzione qualunque Ycos.cp. 

 già sviluppata per i coseni dei multipli di (p in guisa che sia 



Fcos.<^ := a -\- a cos.(^ -t- a cos.ai^ -t- a cos.3(^ -h ec. 

 generalmente parlando i coefficienti «j a , a , ec. potranno 



essere stati determinati in una infinità di maniere diverse , e 

 pcF pronunziare sopra la loro formazione converrà prima co- 

 noscere per quali strade Io sviluppo è stato fatto. 



Quindi se in quella equazione moltipliciieremo da ambe 

 le parti per cos . m(p . d(p , ed inseguito si integrerà tra i li- 

 miti ^=0 , (p=7t 5 non potremo concluderne che si abbia tra 

 quei limiti 



a =z — I F COS. <p. COS. m(p.d<p 



sino a che non siamo assicurati che lo sviluppo è stato in 

 realità eseguito con questo metodo , che è lo stesso di quel- 

 lo riportato nell'articolo 17. di questa Memoria. 



Il supporre, o il non ammettere che lo svihippo per i 

 coseni dei multipli di <p di una funzione qualunque Fcos.(^ 

 sia stato eseguito col metodo del numero 17. ha relazione 

 con un'altra circostanza che sarà opportuno l'esaminare. È 

 noto che in una serie di qualunque forma che rappresenti 

 una funzione, sempre esiste un residuo, il quale esprime la 

 serie stessa , presa da un suo termine qualunque in poi ; se 

 dovrà pertanto svilupparsi la funzione Fco9.g5 per i coseni de- 

 gli archi multipli di cp , noi avremo, chiamando in tal caso 

 P questo residuo, che succede al termine A cos, mtp. 



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