Del Sic. Giuliano Frullani 49^ 



Fco8.<^ = A-*p-A co8.<^-t-A cos.20-f-ec....-+- A cos.mé-hP . 



' i ' a. ' m 



Se moltiplicheremo da ambe le parti per cos .m(p .d(p ^ ed in- 

 tegreremo rapporto a (p tra i limiti <p-=o , (p-=7r , facilmente 

 vedremo essere 



Fcos.(p. d(p. COS. m<p /P d(p. COS. m(p. 



Allorché la evoluzione è stata fatta col metodo del numero 

 17. abbiamo, come in quell'articolo si è veduto. 



A = — / Fcos.ijì.^i^.cos.mi^ 



E pertanto questa supposizione comporta seco l'altra 



P d(p , coi .m(p ■= o 



/> 



integrando tra i limiti (p=o, <p=7t. Quindi Se il residuo del- 

 la serie proposta non sodisfarà a questa condizione , ne infe- 

 riremo che i coefficienti Aj A , A , A„ , ec. non sono stati 



I a 3 



determinati col metodo del numero 17. e tutte le volte poi 

 che r applicazione di questo metodo allo sviluppo della fun- 

 zione F COS. (^ dasse resultati assurdi, imaginarj cioè, o infi- 

 niti , ciò indicherà che la proposta funzione è tale che qua- 

 lunque metodo si adopri per svilupparla secondo i coseni dei 

 multipli di <p f mai può essere, tra i limiti ^ = 0, (p=^7t 



/(m) 

 P d(p. coè. m(p = o . 



Per maggior chiarezza applicheremo queste riflessioni ad 

 un esempio . 



Sia proposto di svolgere per ì coseni degli archi multi- 

 pli di (è la funzione — - — , in modo che sia 



' ' I — cos.(p 



— ^ — r- = A-i-A cos.0-hA cos.a<^-i-A cos.3(^ -t-ec. 



I— cos.(^ I ^ a ^ 3 ^ 



Prevalendoci del metodo del numero 17. il quale come qui 

 sopra si è veduto , esige che il residuo P sia tale che ab- 

 biasi tra i limiti (pz=o , (p = 7t 



f 



(m) 



P d'p. COS. m(p.:=o 



