494 Sopra la dipendenza tra i differenziali ec. 

 noi avremo , per determinare il coefficiente qualunque A 

 la equazione 



» ___ ^ f d<fi.cos.mip 

 m "^ J I— cos.?> » 



ed il primo termine A sarà dato dalla Equazione 



A 



]C J I— I 



dt^ 



-COS.i^ 



integrando per tutto tra i limiti (p=o , (p=:7t. Abbiamo ora, 

 integrando indefinitamente 



JL /'_£É_=_ J.i±£2!^H-cost.ec. 

 e prendendo quest'integrale tra i limiti assegnati e sostituen- 

 dolo poi nel valore di A , noi avremo A = — . 



Ne concluderemo quindi che la funzione — - — —non può 



^ 1 — cos.tp >■ 



svolgersi in una tal serie ordinata per i coseni multipli di (^ 

 in modo che il di lei residuo soddisfaccia alla proposta con- 

 dizione . 



Con tutto ciò abbiamo , applicando alla funzione — 



il metodo del numero i8. 



— = — 2(cos.^-+-2Cos.a(^-<-3cos.3(^-i-4cos.4<^-i-ec.) 



Facendo infatti x=e , la funzione proposta diverrà 



-^ — , la quale, svolta per le potenze di a;, diviene 



— ^ — = — 2.(x-h2.x'^-^Sx^-^4x^-i-ec. ) 

 ed in questa variando a; in —, ed aggiungendo, e risostituen- 

 do poi in luogo di X il suo valore e , ricadererao sopra 

 lo sviluppo qui sopra indicato. 



3.X 



/ 



