Del Sic. Giuliano Frullanì 49 5 



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Se dunque sarà ora proposta una funzione qualunque yà;, 

 la quale svolta in serie per le potenze di x ci dia 



•' 1 a 3 m, X 



se in luogo di x porremo e , quindi e , noi avremo 



aggiungendo 



/g -^f^ z=za-\- a COS.© -f- a cos. a® 



a I ' a 



(m) ■nC'") 



-»-ec. ..-Ha cos.m(p-t-P -t-P , — . 



e e 



Moltiplicando adesso da ambe le parti per cos.Tn(p.d(^ , ed 

 integrando quindi tra i limiti <j5==o , <p=7r , si avrà 



a^=±f[fe'^~'-^-fe~^~' ] d<p.cos.m(p- 



e e 



Acciocché dunque sia come nel numero i. abbiamo supposto 



a =— I [je ■+-fe \ d(p . cos . mf , 



conviene che abbiasi tra i limiti assegnati 



-L Ar p^"^ —H-P^"^ —]d<p.cos.7n'p=:o. 



e e 



Quando poi questa condizione non sarà verificata , i Teo- 

 remi tutti che dal Teorema del numero i. abbiamo dedotti, 

 saranno erronei , e converrà sempre aver moltissima attenzio- 

 ne alle condizioni superiori , le quali non essendo verificate, 

 il Teorema del numero 4- ^ tutte le nuove formule da noi 

 date nei numeri a quello precedenti, e successivi, non avran- 

 no più luogo. 



