49^ Sopra la dipendenza tra i differenziali ec. 



21. 



Iti proposito anzi del Teorema dimostrato con la nostra 

 analisi nel numero 4- giova qui osservare che quando si giun- 

 ge col metodo di Parceval da noi riportato nel numero 5. 

 alla Equazione 



a(Aa-H-A a -t-A a -i-A o -j-ec.)-i-a(acos.7?2(^)-i-2(^co8.??z(^) 



moltiplicando da arabe le parti per d(p ^ ed eseguendo la in- 

 tegrazione tra i limiti i^=o , ^=r;r, non si può supporre che 

 tutti i termini moltiplicati per i coseni dei multipli di (p si 

 annullino, fondandosi sopra la identità fcos-m(p.d(p = o ^ 

 ove l'integrale è preso tra i limiti ^ = o, (pz=7t. Una simi- 

 le conclusione è vera quando si sia certi che la somma degli 

 infiniti termini che comprendono i coseni rappresenti una tal 

 funzione di cos.^, che svolta in quella forma, sodisfaccia 

 alle condizioni imposte dal numero ig, mediante le quali il 

 residuo che succede al coseno del multiplo ?n di <p sia tale, 



che; chiamandolo P , abbiasi tra i dati limiti 

 / P COS. m(p. d(p = . 



Ma quando questa certezza mancherà , dovremo sempre du- 

 bitare della verità del Teorema. Se per esempio la serie dei 

 termini che comprendono i coseni fosse la seguente 

 cos.^ -4- a.cos.2.(p -+■ Scos.d(p ■+• 4cos.4i^ -+- ce. 

 moltiplicando per d(p , ed integrando tra i limiti (^=o,<^=;r, 

 si crederebbe di giungere ad un resultato identicamente =o, 

 ma d' altronde sappiamo che la serie superiore è rappresen- 

 tata IO. dalla funzione — — . ^ ■ y 

 e sappiamo ancora che tra i soliti limiti si ha 



a J i—cot.(p 



