Del Sic. Giuliano Frullani 497 



e non già — — / ^— — = o 



° ^ J I — COS p 



come, ingannati dalla forma della serie, si potrebbe a prima 

 vista supporre. Ma senza punto entrare in questo esame , spes- 

 so impraticabile, quando il Teorema del numero 4- s' faccia 

 discendere dalla nostra analisi , le condizioni esposte nel pre- 

 cedente articolo determineranno la confidenza che dobbiamo 

 avere in quel Teorema medesimo , e nelle numerose estensio- 

 ni di cui abbiamo dimostrato essere esso suscettibile. 



i2,:2. 



L' esempio qui sopra trattato conferma le riflessioni del 

 numero 19. dalle quali abbiamo già inferito che offrendosi 

 una serie qualunque H tale che sia 

 H = a-t-fl. cos.^-l-<z cos.a(^-+-a cos.3(^-l-ec.. .-i-a cos.??2'^-t-ec. 



non se ne potrà mai concludere a =— 1 Hcos.m(p.d(p,, tra 



i soliti limiti , se pur non siano verificati i criterj che esige 

 una tal determinazione del coefficiente generale . È dunque 

 manifesto che se in una formula analitica si presenteranno 

 una, o più serie infinite di quella forma in qualunque modo 

 combinate j prima di operarvi con la integrazione tra i limi- 

 ti , converrà accuratamente distinguerle tutte , e per ciascu- 

 na di esse non ignorar la indole dei respettivi residui , se non 

 vorremo cadere in errore. Questa cognizione infatti ci garan- 

 tirà dalle illusioni in cui ci trarrebbe la forma 



o -t- a cos.(^ -¥■ a cos.2<^ -h a cos.3(^ ■+• ec. 



che può essere all' infinito variata in altre analoghe, senza 

 che si muti perciò il valore della funzione che quella serie 

 rappresenta , ed è manifesto che tutte queste forme non por- 

 teranno errore , ove pur si conosca il residuo che a ciascuna 

 conviene , poiché in tal modo sarà lo stesso che operare sopra 

 la funzione non sviluppata ancora. 



