49^ SOPUA LA DIPENDENZA TRA I DIFFERENZIALI CC. 



2,3. 



Per mostrare sempre più quanto siano queste precauzio- 

 ni indispensabili , e come in simili casi è necessario compor- 

 tarsi , prendiamo a risolvere di nuovo il problema del nume- 

 ro 4- "^1 quale, date le due serie 



z =a-i- a x-{- a x"^ -i- a^x^ -h ec. . . .-h a x^-ì-ec 



» I 3 3 m ^^^ 



J =:b ■+■ b X -i- b x^ -^- bx^ -f- ec -+- è a;'" -*- P 



^afi a 3 m x- 



ove P è il residuo , si chiede la somma della serie infinita 



X 



ab -^ a b -f-a b -+-«£(-+-60. 

 II a a 3 3 



Dalle serie proposte si avrà con le solite sostituzioni facendo 



e e / 1 e 6 



j^{'")^p(-) ^^.p^'") _, 



e e 



-=a-ha cos.(^-t-a cos.a(^^-a cos.3(^-i-ec -t-a cos.wz(^-t-ec. (0 



3 1 ' a J "^ 



^=b-hb cos4-hb cos.2.(p-^-b.cos.Z(p-i-ec....-^b cos.mip-h-^ (a) 



Incomincieremo con verificare se tra i limiti (p = o, 

 ^=ijt abbiasi 



b ^=1 2- I IX COS. m<p.d(p, 



e questa Equazione avrà luogo se tra quei limiti sia , deno- 

 tando m qualunque numero intero 



I l{/'"\os.m(p.d(p = o . 

 Se una tal condizione non è smentita , moltiplicheremo la se- 

 rie (i) per - n'd<p, ed integrando poi tra i soliti limiti, tro- 

 veremo che il coefficiente del termine qualunque a^ sarà 

 CKioj si.-v i-> i. fu' coi.sf. d(p = b^. 



