Del Sic. Giuliano Frullani 499 



Sembrerebbe in questa maniera il nostro problema risoluto, 

 ammessa che sia nella serie (2) la condizione 



/ 



(m) 



K COS. w^ d(p = o 



che deve aver luogo qualunque numero intero sia m e dove 



denota nella serie medesima il residuo che succede al ter- 

 si 



mine qualsivoglia b cos. m<p. Ma quella sola condizione non 



basta ^ ed un'altra analoga ne bisogna per la serie (i). 

 Riprendiamo infatti le due serie (i) , (a) , 



— =fl-+-« cos.(^-i-a cos.a(^-i-fl cos.3(^-t-ec....-t-a cos.w^-+-ec. (1) 



H' k'"' 



— =b-^b COS. (p-i-b COS. 2(p-^-b COS. 3(p-i-ec...,-i-b cos.m(p-+- — (i) 



Moltiplirandole 1' una per 1' altra a tenore dei metodo ora 

 posto in uso, avremo 



HH' k'""') 



=2,a(b-i-b cos.(p-i-b cos.2(p-^b cos.3ip-i-....-i-b cos. jn(p-i ' (i) 



zi") 



-t-aa cos.i^ {b-hb cos.<p-i-b cos.2,(p-\-b cos.3(^-+-....-hZ» cos. m(p-i ) 



/ 



(5) 

 cos.^^.K d(p =0 . 



Ma per esser sicuri che il resultato finale non sia erroneo , 

 Tomo XVIII. S s s 



(^) 



-t-3fl cos .ti^{b-\-b cos.<p-i-b cos.2.(p-^b cos.3(p-i-....-\-b cos.m(p-\ \ n\ 



■+-2a cos.s(p{b-^b cos.(p-i-b cos.2(p-hb cos.3(p-^-....-^-b cos.m(p-+-^~^) f^i. 



ec. 



Moltiplicando ora per d(p , ed integrando tra i limiti (^ = 0, 

 (pz=]t, è manifesto che il coefficiente di aa nella fila qua- 

 lunque (^-t-i )«"'"<» orizzontale darà dopo questa operazione 

 per resultato — b , poiché per le condizioni precedenti si ha 



