Del Sic. Giuliano Fhullani 5o5 



Facciamovi , per semplicizzarla 



da'" a" ^ 



dì cui un integrale particolare è ^=a. Questo essendo al no- 

 stro oggetto sufficiente , avremo primieramente 



b ■:= a^ p 



X X 



e sostituendo, otterremo anche la Equazione assai semplice 

 per determinare p 



da a da ■* i 



Se ora in luogo di p sostituiremo una serie ordinata per le 



potenze ascendenti di a, troveremo facilmeute dal confronto 

 dei termini che tutte le potenze dispari mancheranno , e che 

 se chiameremo h il coefficiente della potenza a*", avremo 



3« 



per il termine generale della serie la espressione 



2ra a.4-6...an(a-(-2t;(4-+-3z)(6-<-ax)...(an-»-a.r) 



essendo h una costante arbitraria dipendente da x. Sarà dunque 



X 



V =.h / I -f- "' ■ ■+. ^ ^ "\ - -H-ec.) 



*^ X x\ 2(a-(-ax) 3.4.(a-t-ajr)(4-*-aj;) J 



Ma abbiamo h r=. a^ p , 



X X 



e pertanto sostituendovi il valore di j!7 , avremo 



b = h a^ [i -Jr- '^—r H 77 '^-rr, r -+- CO. I 



X X \ a(2-*-2x) a.4-(a-*-ax)(4->-aj;) / 



ciò è 



— / e cos . x(p . d(p = h a'^l 



integrando tra i limiti = 0, (^ = ;r 



I [ I — — — ^— I I — ^M-^— — ^— -^^v mJLm eC 



a(a-(-2x) a,4.(a-+-ajr)(4-+-ax> 



