5g8 Sopra la dipendenza tra i differenziali ec. 

 neralé di quella variandovi a in ' — , e quindi ponendo in 



luogo di I '-J— ) il differenziale '^ . Fatte dunque queste 



mutazioni si troverà che il termine generale dello sviluppo 

 di Y{in-\'CO%.(p) è dato dalla serie 



d'Vm , I d'-^-'-Ym 



[ 



^ —- _ 



X a'~'i.ii.3...2r 1^ dm' ' 2.{iì-¥-2,x) dm"*'^ 



d'-^-^Fm 



ec. 



ed otterremo il primo termine A aggiungendo al primo ter- 



mine b dello sviluppo di e ( dopo avervi fatte le pre- 



scritte mutazioni ) la quantità Fru — i , poiché si ha (aS) 



dFm 

 COS.?) ~3 



F{m-t-cos.(p) = Fni~- i-^-e '^"'. 



28. 



Ci presentano le cose precedenti una particolarità assai 

 degna di osservazione. Il termine generale nello sviluppo del- 

 la funzione F(m-1-cos.<^) è identico con la analoga quantità 



nella evoluzione della formula e purché in questa si fac- 



ciano le indicate variazioni . Abbiamo veduto adesso che il 

 termine generale b della serie 



e =ù-+-b cos.(S-i-b cos.a^H-^ cos.3(p-i-ec....-+-h cos,x^-ìrec. 

 dipende dalla Equazione 



—7-: 1 j ' — i— ^ ^ = O . 



da a da <^ x 



E pertanto il termine generale A della serie 



F(/«-i-cos.(^)=A-f-A cos.<^-(-A cos.ai^-f-ec.H-A cos..r95-i-ec. 

 dipenderà ancor esso dalla Equazione 



i»Aj. , dK^ (r»-+-a*) . 



— j a ~ ~H — "i ^ i — ~ ^ ^ . . 



da': a da a x t ■ , ' 



