Del Sic. Giuliano Fuullani S09 



purché , ordinando l' integrale di questa per le potenze di a 



in luogo di <*" si ponga —j—- '■, e quindi apparisce che dopo 



una simile convenzione sempre la quantità 



A =— I F [m-+- COS. (p) COS. x(p .d(p 



integrando tra i soliti limiti , sodisfarà ad una Equazione del 

 second' ordine , e lineare , che è sempre la stessa , comunque 

 sia Fm. 



29. 



Prescindiamo adesso dalla convenzione sopra stabilita, 

 e proponghiamoci di determinare in quali casi la quantità 



A = — / F {m-\- COS. (p). COS. x(p.d(p potrà sodisfare ad una 



Equazione differenziale lineare del second' ordine della forma 



P -^ -t- Q -—^-^^R — x^)A =0 . 



dm^ ^ dm ' x 



Supponghiamo a tale oggetto 



z = F{m-^cos.(p), (i) 



ed avremo differenziando, e per semplicità facendo , 7 ^^^ m' 



(3) (£^) = F"("^^cos.^) 



(4) ( ^ ) =(i — cos.<^)F"(m-f-cos.^) — cos.(pF'{m-i-cos.<p). 



Moltiplicando adesso la Equazione (3) per Pj la (a) per Q, 

 Ja prima per R, essendo P, Q, R funzioni di m indetermina- 

 te , ed aggiungendo la loro somma alla (4) , avremo 



(^)*''(£.)*q(^)*r^= (k) 



. a 



( I -4-P— cos .g5)F"(/n-+-cos .(^)-)-(Q— cos .^)F'(?72-t-cos .<^)-+-RF(m-+-cos .(p) 

 abbiamo adesso per il Teorema di Taylor 



