5 IO Sopra la dipendenza tra i differenziali ce. 



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(;<) 



F ( /?z -H cos .<^ ) = F/« -t- cos .(^ ^ H- -^^ -^ -^- ec . 



^ ' ' ' dm % dm^ 



Sostituendo questo valore di F ( w-Hcos.i^ ) nel secondo mem- 

 bro della Equazione (K) troveremo che il coefficiente della 

 potenza qualunque x^""^"^ di cos.i^ è il seguente. 



Se dunque faremo qualunque sia x, 



svanirà il secondo membro dell' Equazione (K) e resterà 



alia quale Equazione a differenze parziali sodisfarà 



z-= F(/?z-4-cos.g5) 

 purché siaFm in modo determinato che qualunque sia x abbiasi 



(H) (p-k.)4SI?-hq4:^*(r-.-)S?=o 



Facendo quivi y =- "^ , sarà ¥m=J ydttf'^ ed y dipende- 

 rà dalla Equazione 



Integrando questa Equazione , avremo il valore di / , che 

 sostituito nella formula Ym-=^f'ydni' 

 ci darà F/« con ^c-t-a costanti arbitrarie. E qui conviene av- 

 vertire che il valore cosi ottenuto conterrà nella sua espres- 

 sione la costante x; ma dovendo esserne Ym indipendente, 

 converrà determinare le costanti in modo che la x non vi 

 apparisca. 



So. 



Le cose precedenti danno la soluzione del nostro quesi- 

 to. Data la funzione F(ot-hcos.(^) , se dovrà essa sodisfare ad 

 una Equazione a differenze parziali della forma 



