Del Sig. Giuliano Frullani 5i3 



Ma questo valore di A dipende qualunque sia Frn dalla Equa- 

 zione assai semplice 



'i — 7^* ■" ■ J " ""^ a -^ ^ 



ila a da a 3; 



purché nella evoluzione rapporto ad a si facciano i soliti cam- 

 biamenti : quindi apparisce che prevalendosi di questo algo- 

 ritmo , la classe estesissima delle Equazioni (S) ^ ove la con- 

 dizione (H) è verificata j deve potersi ridurre a dipendere dal- 

 la unica Equazione 



^a" a da a* x 



Ho riportate le precedenti particolari riflessioni per mo- 

 strare di quanta utilità può essere il variar 1' algoritmo ^ ed 

 ì segni per i progressi del Calcolo integrale, e per la trasfor- 

 mazione delle Equazioni diff"erenziali , delle quali abbiamo ora 

 veduta una classe estesissima ridotta a dipendere da una sola 

 e semplicissima . II rapporto che abbiamo osservato esistere 

 tra questa, e quelle, per cui vi è una comune soluzione, de- 

 ve potersi mettere in evidenza , operando direttamente con la 

 trasformazione della variabile rapporto a cui la differenziazio- 

 ne è eseguita ; e sembrami che questa ricerca per la sua nuo- 

 vità ed importanza meriti tutta l'attenzione dei Geometri. 



3a. 



Darò fine a questa Memoria con fare osservare che il 

 metodo stesso di cui nel numero a5, ci siamo prevalsi per la 

 evoluzione della funzione F ( w -+- cos.(^) può servire ancora 

 per ridurre sotto una forma analoga la funzione qualunque 



F(m-l-(^). Abbiamo infatti, facendo per semplicità ^^ = « 



dm 



F ( ffz -f- (^ ) = Fm — I -t- e"** 

 purché nella evoluzione dell' esponenziale e in luogo di aP- 



