5i4 Sopra la dipendenza tra i differenziali ec. 



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pongasi '.'!!' ■• Se dunque vorremo svolta in serie per i co- 



seni degli archi multipli di (p la funzione F{m-^-(p), tutto si 



ridurrà a sviluppare nello stesso modo l'esponenziale e , ta- 

 cendo dopo lo sviluppo le mutazioni prescritte . 



Prendiamo dunque a considerare la funzione e e facciamo 



e =b-^h cos.(p-i-b cos .a,(p-i-l> cos.3(p-i-ec...-^b cos.X(^-f-ec. 



e sarà integrando tra i limiti (p:=o , (p =7t 



b = — 1 e COS. xip. clip . 

 Noi abbiamo adesso , integrando per parti 



•- fe''^cos.x^.dp = J^ e"^ -^fe^^s^n.xp.df. 

 Ed abbiamo ancora 



fe'^sen.xpdp = - '^f- e"^ ^ ± fe^'^cos.xp.dp. 

 Quindi otterremo^ sostituendo, 



fe^^cos xp.dp^'-^ e"^-H Jcos.a-^. e"^- %fe"^cos. xp. df 

 onde facilmente si avrà 



/a<l> , , , arseti. r^i ^'P , acos..T<^ '"fi 

 e cos.xp.dp= —r — r- e n — j- e 



Se prenderemo quest'integrale tra i limiti p-=o , p = 7i , sì 

 avrà nel caso di x pari 



y /^ COS. xp.dp = ;^ ( e'''' - I ) 



e se :t; è dispari 



e cos.xp.dp = ^^^,—,ye -^ i j . 



Sarà dunque ancora , essendo x pari 



b = 



jc x^H-a 



