4l6 SorHA LA DIPENDENZA TRA t DIFFERENZIALI CC. 



La quale espressione è una trasformata assai curiosa del teo- 

 rema di Taylor. 



Per darne un esempio semplicissimo, supponghiamo F/?2=w; 

 sarà quindi F {jn -^ (p ) = m-^(p. Cerchiamo adesso il valore 

 della quantità 



flfl (e""-^-! ) 



che è il coefficiente generale dei coseni multipli dispari di 

 ^. Noi possiamo metterlo sotto la forma 



- 2a{e -hi). L^ . 



7i{2.n-t-iy 



Cioè riducendo in serie per le potenze di a 



it(3.n-*-i) L 





Ora per le condizioni stabilite abbiamo primieramente 

 a =^-7- = I =F»2=: m ; ed in vece della potenza qualunque 



«"dobbiamo sostituire -^-^ . Pertanto la espressione superio- 

 re si ridurrà al termine unico ^ - ^ 



e questo sarà il coefficiente di cos. (a/z-t- i )(^ . 



Consideriamo ora il coefficiente generale dei coseni mul- 

 tipli pari di (p che abbiamo veduto essere 



- . _.. aa ( e°^— i) 



Operando in questa formula come abbiamo fatto nella supe- 

 riore, vedremo immediatamente che il suo valore è sempre =c. 



Resta ad esaminarsi il solo primo termine • ^-^ , il 



quale , ridotto in serie per le potenze di a diviene 



che si riduce ad essere in virtù delle convenzioni stabilite 



