Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 4 '9 



5j Soit / le nombre des billets noirs qu'il y aura pro- 



„ bablement dans l'urne x après t tirages , il est facile 

 „ de voir qu' après nri nouveau tirage ce nombre sera pro- 



„ bablenaent augmenté de ^""''^ et diminué de ^'' . ,, 



n n 



Fin qui il Lagrange , il quale dalle precedenti riflessio- 

 ni ricava 1' equazione 



y -\-(rt — ì)y — ny =o 



x,t x-4-i,É ar-l-i,f-f-i 



che integrata con uno dei metodi generali da lui esposti nel- 

 la stessa Memoria dà 



y =:/i_-)Yr -^-^r -^Jr^y -+-ec.') 



integrale in cui il numero dei termini è t -\- i ■> e che si ap- 

 plica ai casi particolari, osservando che y =y , e quindi 



o,t a,t 



y z= y j ed in generale y =y essendo s numero 



CjO a,o — ^jO a—sfi 



intero positivo, ed anche zero. 



a. Per fare alcuna delle più semplici applicazioni di que- 

 sta formola integrale , suppongo primieramente che si abbia 

 a = a,y z=i n , y =:o, esi cerclii y , locchè secondo 



x,(> 2—1,0 a,i 



le viste dell'Autore riduce il problema al caso di due urne, la 

 prima delle quali avanti ogni estrazione contiene n biglietti 

 bianchi , e la seconda nel caso stesso ne contiene n neri , e 

 trattasi di determinare il numero dei biglietti neri , che pro- 

 babilmente rimarranno nella seconda urna dopo la prima ope- 

 razione prescritta nell' enunciato generale , che chiamerò 

 quind' innanzi j!7er/72z^tóziorae; comprendendo sotto questo no- 

 me il complesso dell' estrazione contemporanea di un dei bi- 

 glietti da ciascuna delle due urne ora supposte , e del reci- 

 proco loro traslocamento nelle medesime . Quindi il risultato 

 di questa prima applicazione dà 



>-.,. = ( '-0''^ = ''~^' 

 cioè dopo una permutazione eseguita sulle supposte due ur- 



