42.0 Nuove Considerazioni ec. 



ne^ si ha il numero non probabile ma certo in questo caso, 

 come è evidente , di n—\ biglietti neri nella seconda urna . 

 3. Passando ad altre applicazioni nella stessa supposizione 

 di due sole urne contenenti prima di ogni permutazione n bi- 

 glietti rispettivamente bianchi e neri, si otterrà cercando i bi- 

 glietti neri probabilmente residui nella seconda urna dopo 

 due permutazioni. 



E dopo tre permutazioni si avrà pure 



a cagione di («— i )^=:(re— a )^-H3/i -- 3. 



In generale dopo t permutazioni , e nella supposizione 

 sempre di due sole urne , si vede facilmente, che la formu- 

 la suddetta diviene 



J-n ( ^i"—iY-t-t{t-i)(n--iY-^ \ z=—n i "'-*-'"-'')' \ 



a y n' f a y n' f 



a cagione di 2.{n — iy-i-t{t — i){n — i)'—^=«'-t-(«— a)' come sì di- 

 mostra per lo svTluppo del binomio Neutoniano . Quindi fatto 



1Z-=m , si ridurrà pure quest' ultima formola ad - re ( i -hm^ ). 



4- Tanto questa formola generale quanto le altre trova- 

 te ne' precedenti numeri a, 3. sono identiche a quelle che ot- 

 tenne (i) il già citato Daniele Bernoulli limitandosi alla conside- 

 razione del problema nel caso di due sole urne. Conviene pe- 

 rò avvertire che la probabilità qui considerata relativamente 

 ai biglietti neri fu da Bernoulli riferita a biglietti o schedo- 

 le bianche, ed è ben facile a vedersi che I' una e l'altra di 

 queste due probabilità dev'essere la stessa, poiché la condi- 

 zione dei biglietti dell'una specie corrisponde perfettamente 

 alla condizione dei biglietti o schedole dell'altra. Pertanto il 



(i) Dan. Bernoulli. Mem. citata pag. 4- e seg. 



