4aa Nuove Considerazioni ec. 



110 accresciute di "'"^""'jl"""'"" | poiché in A sono proba- 

 bilmente rimaste palle nere n — l ("-Of^^-a) _^ i ) 1 , e dimi- 

 nuite di -^ — ' "~^ ■+• — , cosicché il numero probabile di pal- 

 le nere , che saranno in B dopo la terza permutazione ver- 

 rà espresso da 



I _i_ ri^—ln—i)in—2)—n / („— i)(n— g) i \ (ra~i){ra — a)' n— a 



formola identica alla corrispondènte ricavata dalle soluzioni 

 di Lagrange , e di BernouUi: ( Veggansi li prec* n ' 3 , 4- ) E 

 similmente procedendo si trovarebbero delle altre formole 

 esprimenti ciascuna il numero probabile di palle nere che 

 sono in B rispettivamente dopo la quarta, la quinta ec. per- 

 mutazione , l'ormole , le quali combinano perfettamente con 

 quelle, che per gli stessi casi somministrano i metodi di que- 

 sti Geometri. 



6. Fin qui per altro non ho fatto che adoperare i razio- 

 cini , ed i metodi di que' due Sorami Uomini per mostrarli 

 uniformi , non già perchè non mi sembrino assolutamente 

 fallaci , ed erronei. Quindi adottando in parte le riflessioni 

 del mentovato Malfatti , osservo che la ricerca del numero 

 probabile di una data specie di palle secondo il modo di es- 

 primersi di BernouUi, e di Lagrange non offre alcuna idea 

 precisa, e che possa concordare coi principj stabiliti del cal- 

 colo delle probabilità. Inoltre i risultati che si ottengono dal-^ 

 le particolari applicazioni della formola generale di Bernoul- 



li — re ( I -(- 7?z ) identica a quella di Lagrange nell' ipotesi 



di due sole urne, possano essere numeri fratti, locché suc- 



t 

 cede ogni qualvolta ninno de' fattori re , i -+- w è divisibile 



per a. Supposto per esempio n-=/^, t = o,, viene espresso il 

 numero probabile delle palle nere nell'urna B dopo la secon- 

 da permutazione da -r = — , che essendo appunto numero 



